标准误(Standard Error) |
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原标题:标准误(Standard Error) 01 标准误概念 标准误是数据统计的重点概念,且难以理解。百度上文章缺乏详细描述的文章。所以写下此文让读者能够彻彻底底了解标准误概念。 标准误全称:样本均值的标准误(Standard Error for the Sample Mean),顾名思义,标准误是用于衡量样本均值和总体均值的差距。 02 标准误意义 用于衡量样本均值和总体均值的差距有多大? 标准误越小----样本均值和总体均值差距越小 标准误越大----样本均值和总体均值差距越大 标准误用于预测样本数据准确性 ,标准误越小,样本均值和总体均值差距越小,样本数据越能代表总体数据。 03 标准误与标准差区别 对一个总体多次抽样,每次样本大小都为n,那么每个样本都有自己的平均值,这些平均值的标准差叫做标准误。 标准差是单次抽样得到的,用单次抽样得到的标准差可以估计多次抽样才能得到的标准误差 标准差表示数据离散程度: 标准差越大,分布越广,集中程度越差,均 值代表性越差 标准差越小,分布集中在平均值附近,均值 代表性更好 标准差与标准误不同应用范围: 标准差:(图左)在正负两个标准差(95%概 率下),Jack消耗时间在68-132秒之间。 标准误(图右)在正负两个标准误,Jack消 耗平均时间大约在95-105秒之间。 04 标准误计算例子 什么是真实的标准误?举个例子,对一个总体12次抽样,生成12个样本,每个样本大小都为5。那么每个样本都有自己的平均值,这些平均值的标准差叫做标准误差。这里就是对表格最后一行数组计算标准差(100,101,99,114,103.....93),最后算出来标准误结果为6.33。 但是为了得到标准误,我们不可能做很多次科学实验。实际上我们可以做一次样本实验,然后采用估算公式: 如下图,我们用第一组样本估算真实标准误,此样本标准差除以根号n,结果为7.16, 然后把7.16约等为真实的标准误6.33。 所以标准误也是另外一种形式的标准差,标准误和总体标准差既有相似处,又有区别。标准误是一个比较难得概念,读者一次不能很好理解,如果反复看此文章,然后自己动手程序模拟,就会增强直观印象,加深理解。 所有的随机样本中,如果数量相同,它们的标准误默认为近似相同(非真正相同) 05 标准误的应用 我们有两组数据,一组观看了指导视频,一组没有观看指导视频,比较两组数据在得分方面有无显著差异? 随着样本量不同,我们得到的结果不同。图左,两组数据没有区别,图中两组数据可能有区别,可能没有;图右两组数据有区别 样本量为3时,看视频组的2*标准误为15,没看视频的2*标准误为13。 样本量小时,标准误很大,样本均值和总体均值差异很大,样本数据的代表性很差。 样本量为5时,看视频组的2*标准误为9,没看视频的2*标准误为10。 样本量增大后,标准误变小。 样本量为10时,看视频组的2*标准误为7,没看视频的2*标准误为6。 样本量增大后,标准误再次变小 随着样本量不同,我们得到的结果不同。下面的图左(样本量为3),两组数据没有区别,图中(样本量为5)两组数据可能有区别,可能没有;图右(样本量为10)两组数据有区别。 实际上,众多毕业论文和专业期刊的统计分析都是错的,虽有华丽的可视化图表,但新手很容易因样本量太小得到错误结果。 06 蒙特卡洛模拟 蒙特卡洛验证,对一组样本进行标准误评估,看公式SE = s/√(n)是否准确 结果表明SE = s/√(n)公式得到的标准误和真实标准误非常接近 样本值100,标准误很小,大约0.1 样本值10,标准误增大,大约0.33 样本值5,标准误再次增大,大约0.45 源代码如下: 问题反馈邮箱[email protected] # -*- coding: utf-8 -*- import random,math import numpy as np n=1000 normal_population=list(np.random.normal(size=n)) mean_population=np.mean(normal_population) #总体标准差 sigma=np.std(normal_population,ddof=0) #存放多个随机样本 list_samples=[] #多个随机样本的平均数 list_samplesMean=[] #求单个样本估算的标准误 def Standard_error(sample): std=np.std(sample,ddof=0) standard_error=std/math.sqrt(len(sample)) return standard_error #求真实标准误 def Standard_error_real(): for i in range(100): sample=random.sample(normal_population,100) list_samples.append(sample) list_samplesMean=[np.mean(i) for i in list_samples] standard_error_real=np.std(list_samplesMean,ddof=0) return standard_error_real #plt.hist(normal_values) #真实标准误 standard_error_real=Standard_error_real() print(standard_error_real) #随机抽样 print(Standard_error(list_samples[0])) print(Standard_error(list_samples[1])) print(Standard_error(list_samples[2])) End. 作者:Toby(中国统计网特邀认证作者) 本文为中国统计网原创文章,需要转载请联系中国统计网(小编微信:itongjilove),转载时请注明作者及出处,并保留本文链接。 中国统计网 精品推荐
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